황금분할(Golden ratio) & Phi(파이)
BY 이 상봉 ON 12. 7, 2012
황금분할(Goldenratio)&Phi(파이)
선(線Line)을분할하는데,
(a+b):a=a:b의비율(比率)이되도록분할하는것을,
기하학에서황금비율(黃金比率)또는황금분할(黃金分割)이라고한다.
이비율(比率)의값은
로계산되어,
1.61803393…：1(또는1：0.61803393…)이되는데,
바로이숫자를“황금비율·황금분할(Goldenratio)”이라고한다.
이황금분할은기하학적으로이미고대그리스의유클리드가정의한이래
건축,미술,예술분야등에서즐겨응용되어오고있다.
어디그뿐인가?
르네상스시대의예술가들은이숫자를
“DivineProportion(신성비율神性比率)”이라고까지불렀다.
아무튼,이비율을이용하여만들어진제품은한없이많은데…
지금당장몸에지니고있는물건중에서
만년필,명함,담배갑,신용카드(creditcard)등등도이에해당되고…
TV의Screen(화면)이나컴퓨터의모니터(Monitor)에는
16:9=1.77778,15:9=1.66667,5:3=1.66667,
16:10=1.6정도의비율(比率)이사용되고있는데,
이것도결국은황금비율의근사치(近似値)이다.
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그런데…이쯤에서알아두어야될것이있으니…
그것은,바로,이숫자가나오는또다른방법이있다는사실이다.
Fibonacci(LeonardoFibonacci,c1170-1240)라는사람이
다음과같은수열(數列sequence)를만들어놓았다.
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
별다른의미가없어보이는이수열(數列)은
0이라는숫자에서부터시작하여,
바로앞자리의숫자를합쳐서,계속일렬로나열하여놓은것이다.
그런데…별다른의미가있어보이지않는이수열에서,
두숫자간의비율(比率)을계산하여보았더니…
아주놀란만한결과가나오는것이었다.
즉,뒤의숫자를바로그앞의숫자로나누어보면,
어느경우에나,그비율이거의일정하게되어있었던것이다.
좀더쉽게설명을하여보면…
수열의초기부분에는비율이1.6이었다.
(예,5/3=1.66667,13/8=1.625,144/89=1.61798)
그런데…40번이후의숫자들간에는
그비율이거의똑같아서1.618033988749895…이었다.
참으로놀라운결과였다.
그리하여,
이숫자–1.618033988749895…를
Fibonaccinumbers(휘보나치숫자)라고하는데…
Phi(파이)라고도부른다.
그런데,바로,이Phi(파이)가이글의앞부분에나온
황금비율·황금분할(GoldRatio,GoldenSection,orGoldenMean)
의숫자–1.61803393…–라는숫자와거의같은것이었다.
그러다보니,
Phi(파이)을흔히황금비율·황금분할이라고도부르게된것이다
결론을내리면이렇다!
“어느주어진길이를가장이상적으로둘로나누는比率의
근사값이바로1.618033이라는소리다.”
그리하여…휘보나치수열과Phi(파이)라는것이널리알려지게된것이다.
