Corinth Canal in Greece: L 6.4km(4mi), W 21.4m(70f).

(用語)
정의(定義) • 공리(公理) • 정리(定理)

~ 이상봉 / 철학박사

1) 定義(정의 Definition)는, 정해진 규정으로…
“어떤 용어나 기호의 의미”를 확실하게 정(定)해 놓은 것을 말한다.
즉,
“정삼각형: 세 변의 길이가 똑같은 삼각형을 정삼각형이라 한다.
직각삼각형(직삼각형): 한 내각의 크기가 직각인 삼각형을
직각삼각형이라 한다.” 라는 식으로,
그 어떤 언어나 용어의 뜻을, 규정해 놓은 것을 정의(定義)라고 한다.

2) 공리(公理 Axiom)는, 증명해야 할 필요가 없이,
자명(自明)하게 인정된 진리(眞理)를 일컫는 것으로…
따라서, 다른 명제(命題)들을 증명하는데에
전제(前提)가 될 수 있는 원리로서, 가장 기본적인 가정(假定)을 가리킨다!
[Presumed true by a system of logic or a theory.
One of a select set of propositions.]

지식(知識)이라는 것이 참된 것(眞)이 되기 위해서는,
반드시, 그 근거(根據)가 필요한데…
그 근거를 자꾸 자꾸 따지고 밝혀 나가다 보면…
결국은, 더 이상 증명(證明)하기가 곤란한 명제(命題)에 이르게 된다!
바로, 이렇게, 더 이상 증명할 수 없는 것,
그것이, 공리(公理)가 되는 것이다.
즉, 더 이상 증명할 필요가 없이, 자명한 진리가, 公理다!

그래서, 公理는 그대로 받아 들여지는 원리가 되는 것이기에…
모순이 없는 사실로- 그러니까 眞理로- 받아 들여져서…
학문(논리학, 수학, 철학)에서,
“증거나 증명이 없이도 참으로 받아들이는 명제” 라고, 하는 것이다!

가장, 대표적인 것이, 바로, 數學에서 쓰이는 公理
“1은 自然數(자연수)다!” 와 같은 것인데…
이것은, Giuseppe Peano(1858~1932, Italian mathematician )가
정의(定義)한 것이기에 “Peano’s postulates- 페아노公理”라고, 한다.

그것 外으로, 더욱 더, 널리 알려진 것으로는…
a) 임의의 점(點)에서 임의의 점으로, 직선을 그을 수 있다.
b) 유한(有限)인 직선은 연장할 수 있다.
c) 임의의 중심과 거리를 가지고 원(圓)을 그릴 수 있다.
d) 모든 직각(直角)은 서로 같다.
e) 직선 밖의 한 점(點)을 지나 이 직선에 평행하는 직선은
오직 하나뿐이다.
[유클리드 기하의 5대 公理.
Eclid (c. 325- c.270 BCE, Greek mathematician)]

공리(公理)라는 용어 外에,
공준(公準, Postulate)이라는 용어도 사용이되지만…
‘公理’가 여러가지 학문영역에서 공통으로 적용될 수 있는
자명한 명제(命題, 가정)을 가리킴에 반해…
‘公準’은 각 영역별로 자명하게 받아들여지는 命題(가정)을
일컫는 말이라는…
서로 간에, 약간의 차이가 있기는 하지만…
현대에 들어와서는, 이 두 용어를 같은 의미로 쓰는 경우가 일반적이다.

3) 정리(定理 Theorem)는,
정의(定義)와 공리(公理)를 이용하여서 (전제로 하여서),
증명 될 수 있는 명제를 정리(定理)라고 한다!
[The last of a sequence of formulae or propositions
Each of which is an axiom or follows from preceding steps.]
즉, 증명될 필요가 있는 것을,
계산이나 테스트 같은 방법을 통하여,
확실하게 증명된 것을 정리(定理)라고 하는 것이다.
定理는 두 부분으로 구성이 되게 되어 있으니,
가설과 결론이 그것이다.

수학적으로 증명된 참(眞)의 명제(命題)로,
가장 잘 알려진 것으로는, Pythagoras (c.550- c. 500 BCE.)-
피타고라스의 定理(정리)가 있다!

피타고라스의 定理
[“직각삼각형의 경우, 밑변의 길이의 제곱과 높이의 제곱의 合이
빗변의 제곱의 合과 같다!”는 것을,
피타고라스가 증명하였으며, 이를 피타고라스의 定理라고 한다.]

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하지만,
과거에 定해진 “公理”나 “定理” 라고 해도…
인지(人智), 수학, 논리학, 과학의 발달로 인하여,
변화가 일어 날 수 밖에 없으니…

예를 들어보면,
유클리드 기하학 원론에서 정의한 “평행선 公理”는,
비(非)유클리드 기하학이 발전하면서,
‘공리(公理)’가 아닌 것으로 받아 들여지게 되었다.
즉, 평행선 公理(공리)는, 유클리드 기하학에서만 공리인 셈이다!

이와 마찬가지로…
“정리(定理)” 역시, 새로운 “공리(公理)”의 발전과 변화로 인하여,
거짓(false)이 되는 경우가 생기기도 한다!

즉, 제 아무리 ‘公理’와 ‘定理’ 라고, 과거에 定해졌다!고 해도…
끊임없는 수학적인 분석과 발전에 의해서,
변화가 일어날 수 밖에 없듯이…

과학(科學)을 비릇한 모든 學問의 세계에서는,
변화가 끊임없이 일어 날 수 밖에 없는 것이기에…
따라서, 한때 眞理(진리)라고 여겨졌던 것도,
수시로 변할 수 밖에 없다!는, 사실을 결코 잊지말고서…
언제라도, 새로운 眞理를 받아 들이도록 해야만 된다!

사족(蛇足):

이 세가지 단어의 정확한 의미조차도,
전혀, 또는 제대로 파악하지 못하고 있으면서…

그 무슨 글을 쓰며…
더군다나, “남을 가르치겠다!”고, 하면서…
그 무슨 講義(강의)네, 訓話(훈화)네, 說敎(설교)네,
講演(강연)이네, 演說(연설)이네… 를 하겠다!고, 남들 앞에 나서고…
다른 사람과 토론(討論)이나 논쟁(論爭)을 하고…
더군다나, 논문(論文)을 쓰겠다!고 하는 것인지? 에효!

자! 그건 그렇고… 농담 삼아서 한마디 하면,
다음의 문장은 무슨 뜻일까나?

How many feet are in a yard?

~Sang Bong Lee, Ph.D.,
Dr. Lee’s Closing Arguments,
Dr. Lee’s Lessons: Discovering Your Nature,
Dr. Lee’s Iconoclasm.
Dr. Lee’s an effable and ineffable.
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